小 T 有一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$，$A$ 中的元素互不相同，可以构成一个 $1\sim nm$ 的排列。

如果一个序列是升序或者降序的，则称这个序列是好的。如果一个矩阵的每一行是好的，每一列也是好的，则称这个矩阵是好的。

求有多少个 $A$ 的非空子矩阵是好的。

一个矩阵的非空子矩阵是指，选出行的一个非空子集与列的一个非空子集，既在这些行又在这些列的元素排成的新矩阵。可以发现，一个 $n\times m$ 的矩阵的非空子矩阵数为 $(2^n-1)(2^m-1)$。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$，表示矩阵大小。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数 $A_{i,j}$，表示矩阵 $A$ 的元素。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例输入 1

2 2
1 3
2 4

样例输出 1

9

样例输入 2

2 3
2 3 1
4 5 6

样例输出 2

19

样例输入 3

3 4
4 5 10 8
9 6 3 2
11 7 12 1

样例输出 3

79

样例解释

样例 $1$ 中所有子矩阵均满足要求。

样例 $2$ 中只有子矩阵为整个矩阵，或第一行的所有数时不满足要求。

数据范围

对于所有数据，$1\leq n,m\leq 20$，$1\leq A_{i,j}\leq nm$，保证 $A_{i,j}$ 互不相同。

子任务 $1$（$20$ 分）：$n,m\leq 10$。

子任务 $2$（$25$ 分）：$n,m\leq 15$。

子任务 $3$（$25$ 分）：$n,m\leq 18$。

子任务 $4$（$30$ 分）：无特殊限制。