题目描述

给定一个长度为 $n$、字符集为 01? 的字符串 $s_1s_2 \cdots s_n$。

对于任意 $k \in [1,n]$，考察字符串 $T_k = t_1 t_2 \cdots t_n$，其中对于 $1 \le i \le n$，

• 若 $s_i \ne$ ?，则 $t_i = s_i$；
• 否则，若 $i \le k$，$t_i =$ 0；
• 否则 $t_i = t_{i-k}$，你可以通过递归地算出 $t_{i-k}$ 得到 $t_i$。

容易发现 $T_k$ 的字符集为 01。你需要对所有 $k \in [1,n]$ 求出 $T_k$ 中 1 的个数。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行一个整数 $n (1 \le n \le 10^5)$ 表示字符串长度，第二行一个长度为 $n$、字符集为 01? 的字符串 $s_1s_2\cdots s_n$。

输出格式

输出到标准输出。

输出 $n$ 行，第 $i$ 行一个整数表示 $T_i$ 中 1 的个数。

样例

输入

5
10?1?

输出

3
4
2
3
2

解释

$T_1 =$ 10011，$T_2 =$ 10111，$T_3 =$ 10010，$T_4 =$ 10011，$T_5 =$ 10010。