给定一棵大小为 $n$ 的 $1$ 为根节点的树，树用如下方式给出：输入 $a_2,a_3,\dots,a_n$，保证 $1\leq a_i < i$，将 $a_i$ 与 $i$ 连边形成一棵树。

接下来有 $m$ 次操作，操作有两种：

• 1 l r x 令 $a_i=\max(a_i-x,1)(l\leq i\leq r)$。
• 2 u v 查询在当前的 $a$ 数组构成的树上 $u,v$ 的 LCA。

输入格式

第一行包含两个数 $n$，$m$。

之后一行 $n-1$ 个数，表示 $a_2,...,a_n$。

之后 $m$ 行，每行三个或四个数，表示一次操作。

本题强制在线，所有输入的 $l,r,x,u,v$ 均需要异或 $lastans$，其定义为上一次询问操作得到的答案，若之前没有询问操作，则为 $0$。

输出格式

对于每个 $2$ 操作，输出一行一个数表示答案。

样例数据

样例输入

6 4
1 2 3 3 4
2 3 4
1 1 0 2
2 6 5
2 1 0

样例输出

3
3
1

子任务

Idea：Ynoi，Solution：Ynoi，Code：Ynoi，Data：Ynoi&nzhtl1477

对于 $100\%$ 的数据，满足 $2\leq n,q\leq 4\times 10^5$，$2\leq l\leq r\leq n$，$1\leq x\leq 4\times 10^5$，$1\leq u,v\leq n$。