给定一棵 $n$ 个节点的树，第 $i$ 个点有一个权值 $a_i$。

对每个点 $x$，其的答案为其所在子树外的所有点中，选两个可以相同的点 $i,j$，$a_i$ 异或 $a_j$ 的最大值，如果选不出两个点，则认为 $x$ 的答案是 $0$。

输入格式

第一行一个数 $n$。

之后一行 $n-1$ 个数，第 $i$ 个数表示 $i+1$ 节点的父亲节点 $j$，保证 $j < i+1$。

之后一行 $n$ 个元素，第 $i$ 个元素表示第 $i$ 个点的权值 $a_i$。

输出格式

$n$ 行，每行一个数，其中第 $i$ 行的数表示第 $i$ 个节点对应的答案。

样例数据

样例 1 输入

10
1 1 2 3 2 3 6 7 7
10 6 4 10 8 10 5 3 5 4

样例 1 输出

0
15
12
15
15
15
14
15
15
15

子任务

Idea：nzhtl1477，Solution：zx2003，Code：nzhtl1477，Data：nzhtl1477

对于 $10\%$ 的数据，满足 $1 \le n \le 10^2$。

对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $1 \le n \le 10^4$。

对于另外 $30\%$ 的数据，树构成一条链。

对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $0 \le a_i \le 10^2$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 5 \times 10^5$，$ 0\le a_i \le 10^{18}$。