注意到第 $n+1$ 个部分的电荷是 $-[x^n](x+1)^a(x-1)^{N-1-a}$，其中 $a$ 是产生相同电荷的次数。结果可以看作在模素数 $19999999$ 的意义下给出。对 $F(x)=(x+1)^a(x-1)^b$ 求导可以得到 $F'=\frac{aF}{x+1}+\frac{bF}{x-1}$，即 $(n+1)f_{n+1}=a\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}f_{i}-b\sum_{i=0}^nf_i$。

用 $n+2$ 代替 $n$，并与上式作差，然后带入 $a+b=N-1$ 并移项可得 $2af_{n+2}=(n+3)f_{n+3}+(N-1)f_{n+2}+(N-n-2)f_{n+1}$。于是任找一项非零系数解方程即可得到 $a$。之后再次利用递推式求解即可。