每个 $\sqrt {a_i}$ 都能唯一表示成 $b_i\sqrt {c_i}$，其中 $c_i$ 无平方因子。求出这样的表示后，对所有 $c_i$ 相同的 $b_i$ 分别做，然后方案数相乘即可。当 $a_i$ 特别大时，无法快速求出表示。我们考虑随机一些素数 $p$（假设所有 $a_i$ 都不是 $p$ 的倍数），判断 $a_i$ 是否是模 $p$ 的二次剩余，如果两个数在所有测试中的结果都相同，则认为它们对应的 $c_i$ 相同。如果选择了 $k$ 个素数，则这样的正确率约为 $1-\frac{1}{2^k}$。对每个 $c_i$ 相同的集合，以及一个满足 $c_i$ 是模 $p$ 的二次剩余的素数 $p$，对每个 $a_i$ 开根，然后 meet in the middle，就能求出模 $p$ 为 $0$ 的集合个数，这一步的正确率约为 $1-\frac{2^n}{p}$。

时间复杂度：假设选择了 $k$ 个大小为 $p$ 的素数，则总时间复杂度为 $O(nk(\log a_i+\log p)+2^{n/2}n)$。

（好像还有更简单的方法，不求出每个 $c_i$ 对应的集合，而是直接做，但是可以 hack。）