题目背景

若音乐再响起
带领你我飞翔
我不会坠落
我会用尽所有力量
再一次手牵着手握紧让全世界共鸣
让我们再相遇
感受到你的梦想

题目描述

洛天依给了你一棵树，树初始只有一个根节点。 在时刻 $ 0 $ 到 $ n-1 $，每个时刻会发生一次以下的操作：

• 所有深度与当前时刻 $ t $ 模 $ 2 $ 同余的点长出一个叶子。（根节点深度为 $ 0 $，儿子节点的深度为父亲节点的深度 $ +1 $）。

求 $ n $ 次操作后树上距离为 $ d $ 的无序点对的数量，对 $ 998244353 $ 取模。

输入格式

一行两个整数 $ n,d $，分别表示操作次数和距离。

输出格式

一行一个整数 $ ans $，表示无序点对数模 $ 998244353 $ 后的结果。

样例

输入 #1

5 3

输出 #1

16

样例解释

无序点对分别为 $ (1,5) $，$ (1,10) $，$ (1,11) $，$ (1,12) $，$ (2,7) $，$ (2,8) $，$ (3,4) $，$ (3,9) $，$ (3,11) $，$ (3,13) $，$ (4,6) $，$ (5,6) $，$ (6,7) $，$ (6,10) $，$ (7,9) $，$ (8,10) $，一共 $ 16 $ 个。

数据范围

对于所有数据：$ 1\leq n\leq 10^9 $，$ 1\leq d\leq 10^5 $。

$ Subtask $ $ 1\ (1 \ pts) $ ：$ 1\leq n\leq 25 $，$ 1\leq d\leq 400 $。

$ Subtask $ $ 2\ (7 \ pts) $ ：$ 1\leq n\leq 400 $，$ 1\leq d\leq 400 $。

$ Subtask $ $ 3\ (10 \ pts) $ ：$ 1\leq n\leq 2000 $，$ 1\leq d\leq 2000 $。

$ Subtask $ $ 4\ (14 \ pts) $ ：$ 1\leq n\leq 5000 $，$ 1\leq d\leq 5000 $。

$ Subtask $ $ 5\ (19 \ pts) $ ：$ 1\leq d\leq 100 $。

$ Subtask $ $ 6\ (36 \ pts) $ ：$ 1\leq d\leq 5000 $。

$ Subtask $ $ 7\ (13 \ pts) $ ：无特殊限制。