设 $B^k$ 中第 $i$（$i$ 可以是负数，可以从任意一个左括号开始编号）个左括号的位置为 $p(k,i)$，那么 $p(k+1,i)=\min\{p(k,i)+1,p(k,i+1)-1\}$，所以 $p(k,i)=\max_{i\le j\le i+k}\{p(0,j)+k-2(j-i)\}$，于是可以用 RMQ 在 $O(1)$ 的时间求出任意的 $p(k,i)$。

查询区间的左括号个数，只需要二分出左括号的下标区间即可。