首先可以转化成一个数 $X$，A 先把 $X$ 异或上线性空间 $S_A$ 中的一个数，B 再异或上 $S_B$ 中的一个数。A 希望 $X$ 最大，B 希望 $X$ 最小。

如果 $S_B$ 中存在一个数最高位为第 $i$ 位，则答案的第 $i$ 位一定为 $0$。设所有这样的 $i$ 的集合为 $D$。

把 $X$ 和 $S_A$ 中的所有数都异或上 $S_B$ 中的某个数，使得它们在 $D$ 中的位都为 $0$。答案即为 $X'$ 异或上 $S'_A$ 中的一个数的最大值。

时间复杂度 $O((N+M)\log C)$。