轮到后手时，如果局面是 $3k$ 个 $1$ 则必败。所以轮到先手时如果局面是 $3k$ 个 $1$ 加上任意非零数，或是 $3k-1$ 个 $1$ 加上一个大于 $1$ 的数则必胜。实际上这就是充要条件。

注意到 $n\bmod 3=2$ 时先手必败。如果轮到后手时，有 $n\bmod 3=0$ 堆石子，且有一堆大于 $1$，则可以两次拿掉这堆大于 $1$ 的，变成 $n\bmod 3=2$ 的局面。如果 $n\bmod 3=1$，则任意拿掉两堆（如果 $n=1$ 直接获胜），同样变成 $n\bmod 3=2$。

再注意到先手必胜的必要条件是最多一堆大于 $1$。如果轮到后手 $n\bmod 3=2$ 且 $n\ge 5$，且有两堆大于 $1$，拿掉其余的两堆，剩下还有两堆大于 $1$。否则只有一堆大于 $1$，我们拿掉两堆，剩下 $n\bmod 3=0$ 个 $1$，仍然是先手必败。