平面图上 $s$ 到 $t$ 的最大流，等于把 $t$ 连向 $s$ 之后，对偶图上 $(t,s)$ 对应的边两端点的最短路（求最短路时忽略边 $(s,t)$）。假设我们把原图的每个端点向外连一条射线，把无穷的区域分成 $n$ 个部分，则对偶之后的图是一棵有 $n$ 个叶子的树。而原图中的割对应着把叶子分成两个区间后，两个区间之间的最短路。容易发现，我们可以以两两叶子之间的距离作为边权来求最小生成树，则只有最小生成树上的边有用（其实这就是 Gomory-Hu 树的对偶）。之后枚举树上的边算贡献即可。时间复杂度 $O(n\log n)$。