先考虑给定 $f$，如何计算 $g=f^k$。假设 $f$ 是形式幂级数，我们可以利用 $g'f=kf'g$ 来计算，于是我们想定义狄利克雷卷积的导数，使其满足 $(fg)'=f'g+g'f$，便能推出相同的性质，从而快速计算。狄利克雷卷积其实就是多元多项式乘法。我们定义 $(x_1^{a_1}x_2^{a_2}\cdots x_n^{a_n})'=(a_1+a_2+\cdots +a_n)(x_1^{a_1}x_2^{a_2}\cdots x_n^{a_n})$，容易验证其具有我们想要的性质，且只会丢失常数项的信息。时间复杂度 $O(n\log n)$。