给定一个正 $n$ 边形，除了这个正 $n$ 边形的 $n$ 个顶点，顺时针第 $i$ 条边上还有额外的 $a_i-1$ 个顶点等分这条线段，也就是说，第 $i$ 条线段被顶点分成了长度相等的 $a_i$ 段。

你可以在顶点之间连接一些线段，但是连接完线段之后，图中的任意两条新添加的线段只能在端点处有交，此外，新的线段也不应该与多边形的边有重合。

我们称添加了若干线段以后得到的图为一个三角剖分，当且仅当多边形内的每个面都是一个三角形，注意，三角形的边上可以有原来凸多边形边上的顶点。

给定这样一个凸多边形，其有多少种满足上述条件的三角剖分？你只需要计算方案数取模 $998\,244\,353$ 的答案就行。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示凸多边形的边数。

第二行输入 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个正整数为 $a_i$，含义如题目描述中所示。

输出格式

输出一行一个整数，表示满足题目要求的三角剖分的方案数取模 $998\,244\,353$ 的结果。

样例数据

样例 1 输入

3
2 2 1

样例 1 输出

5

样例 1 解释

$5$ 种方案如图所示。

样例 2 输入

5
3 1 4 2 5

样例 2 输出

359895

样例 3 输入

8
4 2 1 8 3 7 3 1

样例 3 输出

577596154

子任务

对于 $10\%$ 的数据，保证 $\sum a_i \leq 300$。

对于 $50\%$ 的数据，保证 $\sum a_i \leq 5\,000$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $n \geq 3$，$a_i \geq 1$，$\sum a_i \leq 5 \times 10^5$。