题目大意
牌堆中有 $n$ 种花色的牌，第 $i$ 种花色有 $a_i$ 张，第 $i$ 种花色的每张牌权值均为 $X_i$，$X_i$ 未知。进行 $m$ 轮游戏，每轮游戏依次将牌堆中剩余的牌按带权概率抽出，直到牌堆被抽空。给出每轮游戏依次被抽出的牌的花色顺序，还原出一组 $X_i$。
设你输出的权值为 $W_i$，则你的答案正确当且仅当对于任意 $X_i\leq X_j$，都有：
$$ \left|\frac{X_i}{X_i+X_j}-\frac{W_i}{W_i+W_j}\right|< 0.02 $$
数据范围
保证 $m=10^5$，$\sum a_i=30$，即牌堆中总共有 $30$ 张牌。
解题过程
通过每张牌作为每轮游戏第一张出现的频率，可以求出 $X_i$ 的一组近似值，但是由于 $X_i$ 可能非常小，两个几乎没有出现的花色之间的 $X_i$ 之比可能误差较大。
为了让被抽出概率极小的两种花色之间也能比较，我们考虑，对于花色 $i$ 和 $j$，计算出每轮游戏第一次抽出一张花色为 $i$ 或 $j$ 的牌时，这张牌花色是 $i$ 的频率。有了这个频率，我们可以对所有 $\frac{a_iX_i}{a_jX_j}$ 给出近似。
这个近似在 $X_i$ 与 $X_j$ 比例悬殊的时候仍然不够精确。于是我们希望首先将所有花色对 $a_iX_i$ 排序。利用前文提到的，作为每轮游戏第一张出现的频率，可以找出所有花色中 $a_iX_i$ 最大的一种。进一步地，计算每轮游戏第一张非前述花色牌的花色频率，可以求出 $a_iX_i$ 第二大的一种花色。如此递归下去便可以将花色排序。
时间复杂度 $O(mn^2)$ 或 $O(mn)$。