考虑通过以下四种变换化简字符串： $$ aa\to \epsilon\\ bbb\to \epsilon\\ bb\to abababbb\to ababa\\ ababab\to \epsilon $$ 通过归纳，容易证明我们一定能将任意一个字符串通过上述操作变为 $12$ 种本原字符串中的一种，这 $12$ 个本原字符串分别为 $ababa$ 的所有前缀（包括空串）以及 $b$ 和它们的拼接。

进一步，我们可以发现本原字符串和四阶交换群 $A_4$ 的元素一一对应，两个字符串的拼接即为对应元素的乘积。因此直接用矩阵乘法求解即可，时间复杂度 $O(n+12^3\log x)$。