给定三个长度为 $n$ 的序列 $a[1...n], l[1...n], r[1...n]$，你需要求满足以下所有条件的长度为 $n$ 的序列 $b$ 的个数

1. 对于 $1\leq i\leq n$，$l[i]\leq b[i]\leq r[i]$
2. 对于 $1\leq i < n$，$b[i] < b[i+1]$
3. 对于 $1\leq i\leq n$，$a[i]\&b[i]=a[i]$，这里的 $\&$ 为二进制下的与 (and) 运算符号

由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的值

输入格式

第一行一个正整数 $n$

第二行 $n$ 个整数，表示 $a[1...n]$

第三行 $n$ 个整数，表示 $l[1...n]$

第四行 $n$ 个整数，表示 $r[1...n]$

输出格式

输出答案对 $998244353$ 取模后的值

样例数据

样例 1 输入

3
0 0 0
0 0 0
10 10 10

样例 1 输出

165

子任务

$Task1~(22pts)$：$0\leq a[i],l[i],r[i]\leq 10^5$

$Task2~(26pts)$：对于所有的 $1\leq i\leq n$，满足 $a[i]=0$

$Task3~(52pts)$：无限制

对于所有数据，保证 $0\leq a[i],l[i],r[i] < 2^{60}$，$1\leq n\leq 100$