九条可怜是一个热爱高维空间（并不）的女孩子。

今天她意外收获了一棵 $n$ 个节点的树，节点的编号从 $1$ 到 $n$，树上每一条边的边权都是 $1$。定义 $d(i,j)$ 为 $i$ 号点和 $j$ 号点在树上的距离。

因为树是生长在三维空间中的，这让可怜很不开心。于是可怜想要把这棵树给塞到一个 $m$ 维空间中。具体来说，可怜想要在 $m$ 维空间中找到 $n$ 个点 $x_1, \dots,x_n$，其中第 $i$ 个点的坐标是 $(x_{i,1}, \dots, x_{i,m})$。定义 $x_i$ 和 $x_j$ 的距离是 $\sum_{k=1}^m |x_{i,k}-x_{j,k}|$，即我们平时常说的曼哈顿距离。可怜希望对所有的编号对 $(i,j)$，$x_i$ 和 $x_j$ 的距离就是 $d(i,j)$。

然而维护一个高维空间是非常花时间和经历的，即使对可怜来说也一样。因此可怜想要找到最小的 $m$，使得她可以找到满足条件的 $n$ 个点。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n(n>1)$，表示节点个数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $i,j$ 表示树上的一条边。

输出格式

如果不存在小于等于 $100$ 的满足条件的 $m$，则输出一行一个整数 $-1$。

否则第一行输出一个正整数 $m(1 \leq m \leq 100)$，表示满足条件的最小的空间维数。

接下来 $n$ 行每行输出 $m$ 个空格隔开的整数 $x_{i,j}$，表示第 $i$ 个点的坐标，你需要保证 $|x_{i,j}| \leq 100$。

如果存在多组解，输出任意一组即可。数据保证如果有解，一定存在 $|x_{i,j}| \leq 100$ 的解。

样例数据

样例 1 输入

5
1 2
1 3
3 4
3 5

样例 1 输出

2
0 0
1 0
-1 0
-1 1
-1 -1

子任务

本题分为 $3$ 个子任务，你需要通过所有子任务中的所有测试点，才能拿到这个子任务的分数：

子任务一（$8$ 分），$n \leq 100$，第 $i$ 条边连接了 $1$ 和 $i$。

子任务二（$41$ 分），$n \leq 100$，第 $i$ 条边连接了 $\lceil \frac{i}{2} \rceil$ 和 $i+1$。

子任务三（$51$ 分），$n \leq 100$。